Description
Известные графики вброса бюллетеней, как вы уже видели в многочисленных публикациях, невозможно объяснить ничем, кроме вброса по закону математической статистики, который называется Законом Бедфорда.
Потом, и вам это тоже известно, появились не менее многочисленные публикации, которые опровергали применение Закона Бедфорда в случае наших выборов.
И эти публикации как бы по-научному опровергали нелегитимное применение Закона Бедфорда. Большинство им поверило, потому что мало кто знает хорошо матстатистику.
И вот оказывется, это булшит. По мнению профессора Бостонского университета Льва Левитина, который преподаёт в BU матстатистику, автора многочисленных публикаций в математических журналах, те, кто поспешили опровергнуть применение Закона Бедфорда - просто математически безграмотны.
Вот текст, который опровергает опровергателей, написанный Львом Левитиным:
(Это выдержка из дискуссии с анти-трампером, который ссылается на якобы научную статью, где рассказывают о неприменимости Закона Бедфода в случае Выборов.)
Benford Law не просто некая эмпирическая закономерность.
Он основан на строгой теореме математической статистики о распределении математических ожиданий частот разрядов в случайной выборке реализаций величин, взятых из смеси случайных распределений. (мат. статистика -- один из предметов в моих курсах).
Он тесно связан с другим подобным законом, Zipf Law (Ваш покорный слуга имеет несколько публикаций по теории Zipf Law).
(Я упоминаю об этом, чтобы Вы не думали, что то, что я сейчас пишу, обусловлено моими политическими пристрастиями.
Я их не скрываю, но это не тот случай. Я здесь полностью в парадигме научной дискуссии.).
В зависимости от характеристик выборки, теория позволяет вычислить во-первых, насколько близко распределение мат. ожиданий должно следовать закону Бенфорда, и, во-вторых, чему равна вероятность т. наз, нуль-гипотезы, т.е. предположения, что наблюдаемое эмпирически отклонение от теоретического закона возникло в результате случайности (флуктуации), а не в результате воздействия других факторов. Обычно нуль-гипотеза отвергается, если её вероятность не превышае 0.05 (физики иногда требуют 0.01 или даже меньше).
Цитируемая статья далека от попытки строгого количественного анализа. Она приводит наивные и поверхностные аргументы и даже рекомендует изобразить результаты в другой шкале, где разница между графиками "не так заметна".
У меня нет сырых данных для настоящего анализа, но, поскольку данные для Трампа и других кандидатов хорошо согласуются с законом Бенфорда (в пределах статистической значимости), это означает, что закон Бенфорда применим к имеющейся совокупности данных.
Но тогда разительное, необъяснимое в рамках нуль-гипотезы отклонение данных для Байдена невозможно объяснить ничем, кроме вмешательства посторонних, не случайных факторов.
Отвлекаясь от науки, грубо сработали ребята.
Кстати, соображения и расчёты, основанные на законе Бенфорда, по закону принимаются в качестве доказательства во всех судах США (см. Deckert, Joseph; Myagkov, Mikhail; Ordeshook, Peter C. (2017). "Benford's Law and the Detection of Election Fraud". Political Analysis. 19 (3): 245–268. doi:10.1093/pan/mpr014. ISSN 1047-1987.)